Nga figura e mëposhtme vërejmë se thyesat `\frac 1 2 `, `\frac 2 4 `, `\frac 3 6 `, dhe `\frac 4 8 ` paraqesin të njëjtën sasi nga rrethi, përkatësisht gjysmën e rrethit.
Thyesat e tilla që paraqesin të njëjtën sasi mund të shndërrohen nga njëra në tjetrën me anë të zgjerimit dhe thjeshtimit.
Zgjerimi i thyesës paraqet shumëzimin e numëruesit dhe emëruesit të asaj thyese me të njëjtin numër, dhe zakonisht ky numër shkruhet sipër thyesës pas një kllape të hapur.
Thjeshtimi i thyesës paraqet pjesëtimin e numëruesit dhe emëruesit të asaj thyese me të njëjtin numër, zakonisht ky numër përcaktohet ashtu që edhe numëruesi edhe emëruesi të plotëpjesëtohen me të.
Shembull 1. Le të konsiderojmë rastin se si thyesën `\frac 1 2 ` mund ta shndërrojmë në thyesat `\frac 2 4 `, `\frac 3 6 `, dhe `\frac 4 8 `.
`\frac 1 2^{(2 `= `\frac{1\times 2} {2\times 2`=`\frac 2 4 `
`\frac 1 2^{(3 `= `\frac{1\times 3} {2\times 3`=`\frac 3 6 `
`\frac 1 2^{(4 `= `\frac{1\times 4} {2\times 4`=`\frac 4 8 `
Po ashtu nga figura e mëposhtme vërejmë se thyesat `\frac 1 4 `, `\frac 2 8 `, dhe `\frac 4 16 ` paraqesin të njëjtën sasi nga drejtkëndëshi.
Shembull 2. Le të konsiderojmë rastin se si thyesën `\frac 1 4 ` mund ta shndërrojmë në thyesat `\frac 2 8`, dhe `\frac 4 16 `.
`\frac 1 4^{(2 `= `\frac{1\times 2} {4\times 2`=`\frac 2 8 `
`\frac 1 4^{(4 `= `\frac{1\times 4} {4\times 4`=`\frac 4 16 `
Tani shqyrtojmë se si bëjmë shndërrimet e anasjellta përmes thjeshtimit të thyesave.
Shembull 3. Le të konsiderojmë rastin se si thyesat `\frac 2 8 `, dhe `\frac 4 16 ` mund t´i shndërrojmë në thyesën `\frac 1 4 `
`\frac 2 8 `= `\frac{2\div 2} {8\div 2`=`\frac 1 4 `
`\frac 4 16 `= `\frac{4\div 4} {16\div 4`=`\frac 1 4 `
Detyrë 1 Zgjeroni thyesën e mëposhtme me numrin e dhënë
`\frac 4 5^{(7 `
Zgjidhje
`\frac 4 5^{(7 `= `\frac{4\times 7} {5\times 7`=`\frac 28 35 `
Detyrë 2 Thjeshtoni thyesën e mëposhtme
`\frac 24 36 `
Zgjidhje
Fillimisht gjejmë me cilin numër plotëpjesëtohet edhe numri 24 edhe numri 36. Mund të fillojmë nga numri 2, pra fillojmë të pjesëtojmë me 2:
`\frac 24 36 `= `\frac{24\div 2} {36\div 2`=`\frac 12 18 `
Tani gjejmë me cilin numër plotëpjesëtohet numri 12 dhe numri 18, psh me numrin 3, dhe kështu me radhë vazhdojmë tutje derisa më nuk gjejmë dot asnjë numër me të cilin plotëpjesëtohet edhe numëruesi edhe emëruesi i asaj thyese.
`\frac 24 36 `= `\frac{24\div 2} {36\div 2`=`\frac 12 18 `= `\frac{12\div 3} {18\div 3`= `\frac 4 6 `= `\frac{4\div 2} {6\div 2`= `\frac 2 3 `
Në të njëjtin rezultat do të arrinim edhe sikur fillimisht do te pjesëtonim me 12:
`\frac 24 36 `= `\frac{24\div 12} {36\div 12`= `\frac 2 3 `
Pra, nuk ka rëndësi se me cilët numra fillojmë të thjeshtojmë meqë çdoherë do të arrijmë në të njëjtin rezultat.
Detyrë shtëpie
1) Zgjeroni thyesat e mëposhtme
a)`\frac 2 3^{(4 `
b)`\frac 5 6^{(7 `
c)`\frac 3 5^{(2 `
2) Thjeshtoni thyesat e mëposhtme
a)`\frac 8 10 `
b)`\frac 12 24 `
c)`\frac 3 9 `
